开封选调生考试行测辅导:排列组合题

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　　排列、组合问题都具有一定的灵活性、机敏性和综合性，该类试题是好的体现，由于有些问题比较抽象，且题型繁多，解法独特，再加上限制条件，容易产生错误。本文就排列、组合问题的常见题型的求解方法加以归纳，华图教育专家整理供大家参考。

　　1、特殊元素——优先法：

　　对于含有限定条件的排列、组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。

　　例1，用0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个?

　　[解析]因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的特殊元素应优先安排。①当0排在末尾时，有 个;②当0不排在末尾时，有 个，根据分类记数原理，其中偶数共有 个。

　　例2，1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法多少种。

　　[解析]优先考虑对特殊元素(老师)的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上来排，有 种。剩下的位置由4名学生全排列，有 种。因此共有 种不同的排法。

　　2、相邻问题——捆绑法：

　　对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。

　　例3，5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有　　　种。

　　[解析]将3名老师捆绑起来看成一个元素，与5名学生排列，有 种排法;而3名老师之间又有 种排法，故满足条件的排法共有 种。

　　例4，计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种?

　　[解析]把每种画捆绑在一起，看成一个整体，又水彩画较特殊，应优先安排。水彩画放中间，油画和国画放两端有 种排法。再考虑油画和国画本身可全排列，故排列方法共有 种。

　　3、不相邻问题——插空法：

　　对于某几个元素要求不相邻的排列问题，可先将余下的元素进行排列，然后在这些元素形成的空隙中将不相邻的元素进行排列。

　　例5，有10个学生，其中4人中任意两个不能站在一起，有多少种排列次序?

　　[解析]先将其余6人进行排列，有 种;再把不相邻的4人分别排在前6人形成的7个空隙中，有 种。所以共有 种排列次序。

　　例6，有4名男生，3名女生站成一排，任何两名女生彼此不相邻，有多少不同的排法?

　　[解析]由于要求女生不相邻，应先排男生，有 种;然后在男生形成的5个空隙中分别安排3名女生，有 种，所以共有 种。

　　4、正难问题——排除法：

　　对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转换为一个较简单的问题来处理。

　　例7，从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

　　A、 140种　　 B、120种　　 C、 35种　　 D、 34种

　　[解析]先不考虑附加条件，从7名学生中选出4名共有 种选法，其中不符合条件的是选出的4人都是男生，即 种。所以符合条件的选法是 种，故选D。

　　例8，四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有

　　A、 150种　　 B、147种 　　C、 144种 　　D、 141种

　　[解析]首先只要考虑从10个点中任取4个点的取法，有 种，然后再取掉“共面”的情况：其中一个面内的6个点中任意4点都共面，任取4点有 种;又每条棱与相对棱的中点共有6种;各棱的中点中4点共面的有3种。 故10个点中4点不共面的取法，共有 种。故选D项。

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